Next: 極座標での表現 Up: 連続体力学のためのベクトル解析 Previous: 直交曲線座標での成分展開結果のまとめ

円柱座標での表現

以上の直交曲線座標での一般の形を円柱座標にあてはめると次のようになる。

$\begin{eqnarray*}(\mathop{\hbox{\rm grad}}f)_r &=& \frac{\partial f}{\partial r}... ... (\mathop{\hbox{\rm grad}}f)_z &=& \frac{\partial f}{\partial z} \end{eqnarray*}$

$\begin{displaymath}\mathop{\hbox{\rm div}}\hbox{\rm\bf v} = \frac{1}{r} \frac{\... ...al v_\theta}{\partial \theta} + \frac{\partial v_z}{\partial z}\end{displaymath}$

$\begin{eqnarray*}(\mathop{\hbox{\rm rot}}\hbox{\rm\bf v})_r &=& \frac{1}{r} \fra... ... (r v_\theta) - \frac{1}{r} \frac{\partial v_r}{\partial \theta} \end{eqnarray*}$

$\begin{displaymath}\Delta f = \frac{1}{r} \frac{\partial }{\partial r} \left(r ... ...l ^2 f}{\partial \theta^2} + \frac{\partial ^2 f}{\partial z^2}\end{displaymath}$

$\begin{eqnarray*}(\Delta\hbox{\rm\bf v})_r &=& \Delta v_r - \frac{v_r}{r^2} - \... ...r}{\partial \theta} \\ (\Delta\hbox{\rm\bf v})_z &=& \Delta v_z \end{eqnarray*}$

$\begin{displaymath}\mathop{(\hbox{\rm\bf V}\cdot\mathop{\hbox{\rm grad}})}f = V... ...partial f}{\partial \theta} + V_z \frac{\partial f}{\partial z}\end{displaymath}$

$\begin{eqnarray*}\{\mathop{(\hbox{\rm\bf V}\cdot\mathop{\hbox{\rm grad}})}\hbox{... ...&=& \mathop{(\hbox{\rm\bf V}\cdot\mathop{\hbox{\rm grad}})}{v_z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*}e_{rr} &=& \frac{\partial v_r}{\partial r} \\ e_{\theta\theta... ...frac{\partial v_r}{\partial z} + \frac{\partial v_z}{\partial r} \end{eqnarray*}$

Ichiro Tamagawa 平成11年9月24日